Question

已知a為常數(shù)，則使得a＞

∫

e  1

1

x

dx成立的一個充分而不必要條件是（　　）

A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＜0

C．a(chǎn)＞e

D．a(chǎn)＜e

Answer 1

分析：由定積分計算公式，求出函數(shù)f（x）=

1

x

的一個原函數(shù)F（x）=lnx，從而利用微積分基本定理得到

∫

e  1

1

x

dx=lne，結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可得到不等式成立的一個充分而不必要條件．

解答：解：由積分運算法則，得

∫

e  1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=lne-ln1=1
因此，不等式即a＞

∫

e  1

1

x

dx即a＞1，對應(yīng)的集合是（1，+∞）
將此范圍與各個選項加以比較，只有C項對應(yīng)集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集
∴原不等式成立的一個充分而不必要條件是a＞e
故選：C

點評：本題給出關(guān)于定積分的一個不等式，求使之成立的一個充分而不必要條件，著重考查了定積分計算公式和充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．