Question

設函數f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在區間（0，4）上是減函數，則k的取值范圍（　　）

A．k＜ 1 3

B．0＜k≤ 1 3

C．0≤k≤ 1 3

D．k≤ 1 3

Answer 1

f'（x）=3kx²+6（k-1）x，
∵函數f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在區間（0，4）上是減函數，
∴f'（x）=3kx²+6（k-1）x≤0在區間（0，4）上恒成立
當k=0時，成立
k＞0時，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤

1

3

k＜0時，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0
故k的取值范圍是k≤

1

3

故選D．