Question

已知圓C過點O（0，0），A（1，3），B（4，0）。
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M，N兩點，且∠MON=60°，求m的值。

Answer 1

解：（1）設圓C的方程為，則

解得D=-4，E=-2，F=0，
∴圓C的方程為；
（2）∵∠MON=60o，點O在圓C上，∴∠MCN=120o，且點C在直線MN下方，
在等腰△MCN中，得點C到直線MN的距離為，
∴d=，解得m=-或m=-，
經檢驗，m=-不合題意，舍去，
∴m=-。