Question

（文科）美國職業籃球聯賽（NBA）總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七局四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽結束．在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是

1

3

，乙隊獲勝的概率是

2

3

．根據以往資料統計，每場比賽組織者可獲門票收入為300萬元．兩隊決出勝負后，問：
（1）組織者在此決賽中獲門票收入為1200萬元的概率是多少？
（2）組織者在此決賽中獲門票收入不低于1800萬元的概率是多少？

Answer 1

（1）設A={比賽4場甲隊獲勝}，B={比賽4場乙隊獲勝}，獲門票收入為1200萬元的概率為P
則P=P（A+B）=P（A）+P（B）=(

1

3

)4+(

2

3

)4=

17

81

（2）設C={比賽6場結束比賽}，D={比賽7場結束比賽}，E={決賽中獲門票收入不低于1800萬元}
則P（E）=P（C）+P（D）=c₅³(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

+

c

35

(

1

3

)2(

2

3

)3×

2

3

+

c

36

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

+

c

36

(

1

3

)3(

2

3

)3×

2

3

=

280

729