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函數y=2^x+1+1的圖象恒經過點

（-1，2）

．

分析：通過指數函數經過的特殊點，然后求出函數y=2^x+1+1的圖象恒經過點即可．

解答：解：因為函數y=2^x的圖象恒過（0，1），
所以函數y=2^x+1+1，當x=-1時，函數值y=2，
所以函數y=2^x+1+1的圖象恒經過點（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點評：本題考查指數函數的特殊點的求法，考查計算能力．

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2、函數y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函數為（　　）

A、y=2^x-1-1（x＞1）

B、y=2^x-1+1（x＞1）

C、y=2^x+1-1（x＞0）

D、y=2^x+1+1（x＞0）

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要得到函數y=2^x-1+1的圖象，只要將y=2^x的函數圖象（　　）

A．縱坐標擴大到原來的2倍，再向上平移1個單位

B．縱坐標擴大到原來的2倍，再向下平移1個單位

C．縱坐標縮小到原來的

倍，再向上平移1個單位

D．縱坐標縮小到原來的

倍，再向下平移1個單位

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（2012•虹口區三模）函數y=2^x和y=x³的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（1）設曲線C₁，C₂分別對應函數y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C₁，C₂對應的函數解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•崇文區一模）為研究“原函數圖象與其反函數圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題，我們可以分三步進行研究：
（I）首先選取如下函數：y=2x+1，y=

x+1

，y=-

x+1

求出以上函數圖象與其反函數圖象的交點坐標：y=2x+1與其反函數y=

x-1

的交點坐標為（-1，-1）y=

x+1

與其反函數y=

2-x

的交點坐標為（0，0），（1，1）y=-

x+1

與其反函數y=x²-1，（x≤0）的交點坐標為（

，

），（-1，0），（0，-1）
（II）觀察分析上述結果得到研究結論；
（III）對得到的結論進行證明．現在，請你完成（II）和（III）．

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