Question

已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x||x-a|＜1}，U=R．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A⊆?_UB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=3時，解一元二次不等式求得集合A={x|x≥3，或 x＜-1}，解絕對值不等式求得B={x|2＜x＜4}，再根據兩個集合的交集的定義求得 A∩B．
（2）由題意可得C_UB={x|x≥a+1，或x≤a-1}．再由A⊆?_UB，可得a-1≥-1且 a+1≤3，由此求得a的范圍．

解答：解：（1）當a=3時，集合A={x|x²-2x-3≥0}={x|x≥3，或 x＜-1}，B={x||x-a|＜1}={x|-1＜x-3＜1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}．
（2）由題意可得C_UB={x||x-a|≥1}={x|x-a≥1，或 x-a≤-1}={x|x≥a+1，或x≤a-1}．
再由A⊆?_UB，可得a-1≥-1且 a+1≤3，解得0≤a≤2，即a的范圍是[0，2]．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，一元二次不等式、絕對值不等式的解法，集合間的包含關系，屬于基礎題．