Question

∫

2 0

(3x2+k)dx=10，則k=

1

，

∫

8 -1

3	x

dx=

45

4

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出函數(shù)3x²+k的定積分值即可，故先利用導數(shù)求出3x²+k的原函數(shù)，再結合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值，求出函數(shù)

3	x

的原函數(shù)，根據(jù)定積分的公式進行求解即可．

解答：解：∵∫₀²（3x²+k）dx
=（x³+kx）|₀²
=2³+2k．
由題意得：
2³+2k=10，
∴k=1．

∫

8 -1

3	x

dx=

3

4

x

4

3

|

8 -1

=

45

4

故答案為：1，

45

4

．

點評：本小題主要考查直定積分的簡單應用、定積分、利用導數(shù)研究原函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．