Question

一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為2

3

的正三角形，且圓與三角形內切，則該幾何體側視圖的面積為（　　）

• A．4+π
• B．4

  3

  +π
• C．6+3π
• D．6+π

Answer 1

分析：由視圖知，此幾何體的側視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側視圖的面積．

解答：解：由題設條件，俯視圖為邊長為2

3

的正三角形，且圓與三角形內切知
俯視圖中三角形的高為

(2 3 )2-( 3 )2

=3，故此三角形的面積為

1

2

×3×2

3

=3

3

，
此三角形的周長為6

3

，
又此三角形的面積又可表示為

1

2

×r×6

3

，故可解得內切圓的半徑為1，則側視圖上部圓的表面積為π
側視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6
由上計算知側視圖的面積為6+π
故選D

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三視圖中的側視圖面積，解決本題的關鍵是由題設條件得出側視圖的形狀及側視圖的幾何特征．求解本題的關鍵是準確熟練理解三視圖的投影規則，其規則是：主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等