Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且準(zhǔn)線方程為直線l過M（1，0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（Ⅰ）求拋物線的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為，滿足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知拋物線的方程為

∴p=1，拋物線的方程為      

直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與拋物線交于一點(diǎn)，不符合題意。

于是設(shè)直線l的方程為

聯(lián)立 

設(shè)兩交點(diǎn)為

則△=4k²－8k>0  

∴   

設(shè)

∵

∴

消去k得    

又∵P點(diǎn)在y軸的右側(cè)  ∴x>0，

又∵  

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

（Ⅱ）∵曲線C的方程為   

∴切線斜率   ∴  

∵，又

∴

∴

解得  

∴ 

∴a的取值范圍是：