Question

函數(shù)f（x）=

x2，-π＜x≤0 πsinx，0＜x＜π

，則集合{x|f[f（x）]=π}中元素的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿(mǎn)足的性質(zhì)f[f （x）]=π，易根據(jù)-π＜x≤0和0＜x＜π兩種情況討論求了所有滿(mǎn)足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)-π＜x≤0時(shí)，若f（x）=x²=

π

2

，則x=-

2π

2

，
此時(shí)f[f（x）]=f（

π

2

）=πsin

π

2

=π，故x=-

2π

2

為集合中的元素；
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，若f（x）=πsinx=

π

2

，則sinx=

1

2

，則x=

π

6

或

5π

6

，
此時(shí)f[f（x）]=f（

π

2

）=πsin

π

2

=π，
∴x=-

2π

2

或x=

π

6

或x=

5π

6

，共3個(gè)．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類(lèi)討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．