Question

設x、y滿足線性約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則x+2y的取值范圍是（　　）

• A、[2，6]
• B、[2，5]
• C、[3，6]
• D、[3，5]

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥2

畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值．

解答：解：約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥2

對應的可行域如下圖：
由圖可知：當x=2，y=2時，目標函數Z有最大值Zmax=6，
當x=2，y=0時，目標函數Z有最小值Zmax=2，
則x+2y的取值范圍是：[2，6]，
故選A．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．