Question

若x,y是正數，則（x+）²+（y+）²的最小值是（    ）

A.3              B.            C.4            D.

Answer 1

思路解析：本題中的代數式展開后可出現利用基本不等式的結構，若注意到字母x,y在所給條件中的等價性，聯系基本不等式的知識，可知當x=y時可取到最小值.

方法一：∵將命題x,y的位置對調之后，命題的形式不變，

∴取到最小值時，x=y,此時原式=2(x+)²≥=4,

取“=”的條件為x=y=.

方法二：(x+)²+(y+)²

=(x²+)+(y²+)+(+)≥1+1+2=4,

當x=y=時，式子取得最小值4.

方法三：∵x＞0,y＞0,

∴(x+)²≥.

(y+)²≥.

∴(x+)²+(y+)²≥≥4.

當且僅當y=且x=,且,

即x=y=時取“=”號.

答案：C