Question

某空調(diào)器廠為了規(guī)范其生產(chǎn)的空調(diào)器的市場(chǎng)營(yíng)銷，在一個(gè)地區(qū)指定一家總經(jīng)銷商，規(guī)定經(jīng)總銷商之間不得“串貨”（即一個(gè)地區(qū)的總經(jīng)銷商不得向其他地區(qū)銷售該品牌空調(diào)器）．經(jīng)空調(diào)器廠和各地區(qū)總經(jīng)銷商聯(lián)合市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)今年的七月份（銷售旺季），市場(chǎng)將需求售價(jià)為1800元/臺(tái)的P型空調(diào)器200萬(wàn)臺(tái)，但該廠的生產(chǎn)能力只有150萬(wàn)臺(tái)．為了獲得足夠的資金組織生產(chǎn)，該空調(diào)器廠規(guī)定，每年的銷售旺季前預(yù)付貨款的總經(jīng)銷商在旺季將獲得供貨優(yōu)待．以東部地區(qū)為例，今年的7月份市場(chǎng)將需求P型空調(diào)器10萬(wàn)臺(tái)，如果東部地區(qū)的總經(jīng)銷商在2月1日將10萬(wàn)臺(tái)P型空調(diào)器的貨款全部付清，空調(diào)器廠按1500元/臺(tái)的價(jià)格收取貨款，并在7月1日保證供貨；每推遲一個(gè)月打入貨款，每臺(tái)空調(diào)器的價(jià)格將增加6元，并且供貨量將減少2%．已知銀行的月利率為0.5%．
（I）就P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)而言，總經(jīng)銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個(gè)劃算？
（II）就東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器而言，總經(jīng)銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個(gè)劃算？
（III）東部地區(qū)的小王7月1日用分期付款的方式購(gòu)買了1臺(tái)P型空調(diào)器，如果采用每月“等額還款”的方式從7月1日開始分6次付清，小王每一次的付款額約是多少？
（以下數(shù)據(jù)僅供參考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

Answer 1

解：（I）2月1日打入貨款，P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)為1500元；7月1日打入貨款，P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)為1500+5×6=1530（元）．
由于1500×（1+0.5%）⁵=1500×1.025251≈1537.88＞1530，
所以，就P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)而言，經(jīng)銷商在7月1日打入貨款劃算．
（II）2月1日打入貨款，東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器的利潤(rùn)是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；
7月1日打入貨款，東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器的臺(tái)數(shù)是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，
利潤(rùn)為90392×（1800-1530）=24405840（元）．
由于24405840＜26212000，所以，就東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器而言，在2月1日打入貨款最劃算．
（III）設(shè)小王每個(gè)月的還款數(shù)額為x元，
則（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=（1800-x）×1.005⁵，
即 x=1800×1.005⁵，
解得x===303.75（元）．
答：小王每一次的付款額約是303.75元．
分析：（I）2月1日打入貨款，P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)為1500元；7月1日打入貨款，P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)為1500+5×6=1530（元）．由此知就P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)而言，經(jīng)銷商在7月1日打入貨款劃算．
（II）2月1日打入貨款，東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器的利潤(rùn)是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；7月1日打入貨款，東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器的臺(tái)數(shù)是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，所以，就東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器而言，在2月1日打入貨款最劃算．
（III）設(shè)小王每個(gè)月的還款數(shù)額為x元，則（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=（1800-x）×1.005⁵，由此能求出小王每一次的付款額約是303.75元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．