Question

如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，則二面角C-AB-D的大小為

 

．

Answer 1

分析：二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線(xiàn)法．觀察平面ABC及平面ABD可知：平面ABD的垂線(xiàn)較易作出：取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥面ABD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理得：作EF⊥AB，則CF⊥AB，所以∠CFE為所求．

解答：解：取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥面ABD，作EF⊥AB，
∴CF⊥AB得∠CFE為所求．
又CE=

2

2

a，CF=

6a

3

，
∴sin∠CFE=

CE

CF

=

3

2

∴∠CFE=60°

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．