Question

 (12分) 已知的頂點A，B在橢圓上，C在直線上，且．

(1) 當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及的面積；

(2) 當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1) 解：因為，且邊通過點（0，0），所以所在直線的方程為．

設兩點坐標分別為．

由得．所以．

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，． 6分

(2) 設所在直線的方程為，由得．

因為在橢圓上，所以．

設兩點坐標分別為，

則，，所以．

又因為的長等于點到直線的距離，即．

所以．

所以當時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為     12分