【題目】如圖，已知多面體
的底面
是邊長為2的正方形，
底面，
，且
.
（1）求多面體的體積；
（2）記線段
的中點為
，在平面內過點作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
經過橢圓
的左頂點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
（
）交橢圓于
兩點（不同于點）.過原點
的一條直線與直線
交于點
，與直線
分別交于點
.
（ⅰ）當
時，求
的最大值；
（ⅱ）若
，求證：點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚傳統文化，某校舉行詩詞大賽.經過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為
和
，且每次答題的結果相互獨立.
（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分數為
，求的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
交
于
兩點， 
是
的中點，過
作
軸的垂線交
于
點.
（1）證明：拋物線
在
點處的切線與
平行；
（2）是否存在實數
，使以
為直徑的圓
經過
點？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了對應因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研，人社部從網上年齡在15～65的人群中隨機調查50人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（1）由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：
（2）若從年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，
是圓的切線，且
，曲線
是拋物線
的一部分，
，且
恰好等于圓的半徑.
（1）若
米，
米，求
與
的值；
（2）若體育館側面的最大寬度
不超過75米，求的取值范圍.
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