Question

（2012•盧灣區一模）若函數f（x）同時滿足下列三個條件：①有反函數 ②是奇函數 ③其定義域與值域相同，則函數f（x）可以是（　　）

• A．f（x）=sinx（-

  π

  2

  ≤x≤

  π

  2

  ）
• B．f（x）=

  ex+e-x

  2

• C．f（x）=-x³
• D．f（x）=ln

  1+x

  1-x

Answer 1

分析：先依據奇函數排除一選項，再根據定義域與值域是否相同，又排除一些選項，最后根據是否有反函數，即可得出答案．

解答：解：由于f（x）=

ex+e-x

2

是偶函數，
即B不是奇函數，
又A：f（x）=sinx（-

π

2

≤x≤

π

2

）的定義域為-

π

2

≤x≤

π

2

，值域為[-1，1]，
D：f（x）=ln

1+x

1-x

的定義域為（-1，1），值域不是（-1，1），
故選項A、D定義域與值域不同，
對于C：同時滿足下列三個條件：①有反函數 ②是奇函數 ③其定義域與值域相同，
故只有C正確．
故選C．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷．設函數y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數叫做奇函數．靈活利用題目的條件解好數學問題是一種能力．