Question

受2008年國(guó)際金融危機(jī)的影響，某企業(yè)單位在人事制度改革中對(duì)員工進(jìn)行分流，被分流的入員當(dāng)年可在原單位領(lǐng)取原工資的100%，從第二年起每年只在原單位領(lǐng)取前一年工資的

2

3

．同時(shí)，分流人員另創(chuàng)經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第一年無利潤(rùn)，第二年每人在經(jīng)濟(jì)實(shí)體收入b元，第三年起每人每年在經(jīng)濟(jì)實(shí)體內(nèi)的收入在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%．若分流前某員工工資為a元，分流后第n年總收入為a_n，且b=

8

27

a．則此員工在第

3

年收入最少．

Answer 1

分析：由題意，可得該員工分流后每年的工資是由兩個(gè)等比數(shù)列的和構(gòu)成的一個(gè)數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合b=

8

27

a算出：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2．再利用基本不等式求最值，可得答案．

解答：解：由題意得，當(dāng)n=1時(shí)a₁=a，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=a•（

2

3

）^n-1+b•（

3

2

）^n-2，
∵由已知得b=

8

27

a，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2，
∵a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2≥2

a•( 2 3 )n-1• 8 27 a•( 3 2 )n-2

=

8a

9

∴a_n的最小值為

8a

9

，當(dāng)且僅當(dāng)a•（

2

3

）^n-1=

8

27

a•（

3

2

）^n-2時(shí)，即n=3時(shí)等號(hào)成立，
因此，此員工第3年的收入最少，為

8a

9

元．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題以某企業(yè)員工分流后的工資為模型，求員工的最低工資．著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式求最值和數(shù)列問題的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．