Question

【題目】在直角坐標系內，已知 是圓 上一點，折疊該圓兩次使點 分別與圓上不相同的兩點（異于點 ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點 ，使 ，其中 的坐標分別為 ，則實數 的取值集合為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，
∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．
過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2 ，
∴兩圓外切時，m的最大值為 ，兩圓內切時，m的最小值為 ，
故答案為[3，7]．
根據已知條件求出圓心C的坐標和半徑，然后求出圓的方程，可知過點P、M、N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值，兩圓內切時，m取得最小值，進而求出m的取值集合。