Question

（本小題14分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，.

（I）取的中點為，的中點為，證明：FG∥面；

（II）證明：.

Answer 1

解答

（I）證明：取AB中點H，連接GH，CH

因為G是AE中點，所以HG∥＝BE，又因為矩形BCDE，所以BE∥=CD，且F是CD中點，

所以HG∥＝CF，所以四邊形FGHC是平行四邊形，所以FG∥CH，………………………………4分

又因為FG平面ABC，CH平面ABC，所以FG∥面；………………………………7分

（II）取BC中點Q，連接AQ，DQ

因為AC=AB，所以AQ⊥BC，

因為側(cè)面底面，AQ平面ABC，平面ABC∩平面=BC，

所以AQ⊥平面BCDE，……………………………………………………………………………………8分

因為CE平面BCD ，所以 CE⊥AQ……………………………………………………………9分

又在矩形BCDE中，，BE=,CQ=1, 所以

所以Rt△CDQ∽Rt△BCE，所以∠DQC=∠CEB, ………………………………………………10分

所以∠DQC+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90^{o  ，}所以CE⊥BQ…………………………12分（其他方法參照給分）

因為AQ∩BQ=Q，所以CE⊥平面ADQ，………………………………………………13分

AD平面ADQ，所以………………………………………………………………14分