Question

一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元．那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：先設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，根據題意列出約束條件，再利用線性規劃的方法求解最優解即可．

解答：解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件：

4x+y≤10 18x+15y≤66 x≥0 y≥0 x，y∈Z

；
再設分別生產甲、乙兩種肥料各x、y車皮產生
的利潤為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由

4x+y=10 18x+15y=66

得兩直線的交點M（2，2）．
令t=2x+y，當直線L：y=-2x+t經過點M（2，2）時，它在y軸上的截距有最大值為6，此時z=30000．
∴分別生產甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤是30000t．

點評：利用線性規劃知識解決的應用題．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵，屬于中檔題．