Question

3、在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先要判斷“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件，就必須捕捉到角A，B在△ABC中則角A，B都大于0小于180度，再根據余弦函數在0度到180度上的單調性即可判斷得到答案．

解答：解：因為在△ABC中，角A與角B都大于0小于180度，而余弦函數在區間0度到180度上是減函數，則 A＞B可直接推出cosA＜cosB．所以，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充分條件．
同理由余弦函數在0度到180度上是減函數，則cosA＜cosB可直接推出 A＞B．
所以，“A＞B”也是“cosA＜cosB”的必要條件．
故選C．

點評：此題主要考查對充分條件與必要條件的判斷以及三角函數在一定區間內的單調性問題．學生做題時候要充分分析到每一個條件，以免忽略到一些隱含的問題．