Question

已知A₁，A₂是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將已知條件與的夾角不小于轉(zhuǎn)化為∠A₁BO≥，為建立a、b、c間的不等式創(chuàng)造條件，再在Rt△BOA₁中，將∠A₁BO≥轉(zhuǎn)化為，最后利用橢圓中b²=a²-c²將不等式轉(zhuǎn)化為離心率不等式，解不等式得離心率取值范圍
解答：解：設(shè)橢圓中心為O，∵與的夾角不小于，即∠A₁BO≥
在Rt△BOA₁中，|OA₁|=a，|OB|=b，tan∠A₁BO==≥tan（）=
即a≥，即a²≥3b²，即a²≥3（a²-c²）
∴2a²≤3c²∴e²≥
∴e，又∵橢圓的離心率0＜e＜1
∴該橢圓的離心率的取值范圍是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的幾何性質(zhì)，特別是求橢圓離心率的方法，解題時(shí)要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，提高解題速度