Question

已知兩個球的表面積之比為9：4，則這兩個球的體積之比為

27：8

．

Answer 1

分析：設兩個球的半徑分別為r₁、r₂，根據球的表面積公式算出它們的表面積之比為

r 2 1

r 2 2

=

9

4

，解之得

r1

r2

=

3

2

，由此結合球的體積公式即可算出這兩個球的體積之比．

解答：解：設兩個球的半徑分別為r₁、r₂，根據球的表面積公式，
可得它們的表面積分別為S₁=4πr12，S₂=4πr22
∵兩個球的表面積之比為1：4，
∴

S1

S2

=

r 2 1

r 2 2

=

9

4

，解之得

r1

r2

=

3

2

，（舍負）
因此，這兩個球的體積之比為

V1

V2

=(

r1

r2

)3=27：8．
即兩個球的體積之比為27：8．
故答案為：27：8．

點評：本題給出兩個球的表面積之比，求它們的體積之比．著重考查了球的表面積公式和體積公式等知識，屬于基礎題．