Question

【題目】一邊長為2的正三角形ABC的兩個頂點A、B在平面α上，另一個頂點C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設AB的中點為D，連接CD，C′D，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴AB⊥CD，CD= ．
∵CC′⊥α，ABα，
∴CC′⊥AB，又CD∩CC′=C，
∴AB⊥平面CDC′，
∴∠CDC′為平面ABC與平面α所成的角，
設∠CDC′=θ，則CC′=CDsinθ= sinθ，C′D= cosθ，
∴S△CDC′= = sinθcosθ= sin2θ，
∴VC﹣ABC′= = = sin2θ，
∴當2θ= 即 時，V取得最大值 ．
所以答案是： ．