Question

一個袋子里裝有大小相同且標有數字1～5的若干個小球，其中標有數字1的小球有1個，標有數字2的小球有2個，…，標有數字5的小球有5個．
（Ⅰ）從中任意取出1個小球，求取出的小球標有數字3的概率；
（Ⅱ）從中任意取出3個小球，求其中至少有1個小球標有奇數數字的概率；
（Ⅲ）從中任意取出2個小球，求小球上所標數字之和為6的概率．

Answer 1

袋子里共裝有1+2+3+4+5=15個小球．
（Ⅰ）∵標有數字3的小球共有3個，
∴取出標有數字3的小球的概率為P1=

C 13

C 115

=

3

15

=

1

5

．（4分）
（Ⅱ）標有偶數數字的小球共有2+4=6個，
取出的3個小球全標有偶數數字的概率為

C 36

C 315

，（6分）
∴任意取出3個小球中至少有1個標有奇數數字的概率為P2=1-

C 36

C 315

=1-

4

91

=

87

91

.（8分）
（Ⅲ）2個小球上所標數字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．（10分）
所求概率P=

C 11 C 15 + C 12 C 14 + C 23

C 215

=

16

105

.（13分）