Question

下列命題錯誤的是（ ）
A．命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”
B．若命題，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．若向量，滿足•＜0，則與的夾角為鈍角

Answer 1

【答案】分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據此可以判斷出A的真假．
B．依據“命題：?x∈R，結論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．
C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．
D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．
解答：解：A．依據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”．可判斷出A正確．
B．依據命題的否定法則：“命題：?x∈R，-x+1≤0”的否定應是“?x∈R，x²-x+1＞0”，故B是真命題．
C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，
又0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴，∴．
據以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．
因此C正確．
D．由向量，∴，∴的夾角，
∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．
故答案是D．
點評：本題綜合考查了四種命題之間的關系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應的正弦值之間的大小關系、向量的夾角，解決問題的關鍵是熟練掌握其有關基礎知識．