Question

8、如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，則稱它為“優(yōu)選”數(shù)（如12883，787480889），否則稱它為“非優(yōu)選”數(shù)（如2348756，958288等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選”數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

A、459

B、460

C、486

D、487

Answer 1

分析：由題意知對(duì)于數(shù)字8 有個(gè)數(shù)限制，可以分類來解，當(dāng)四位數(shù)字含有四個(gè)8時(shí)，只有一種結(jié)果，當(dāng)四位數(shù)中含有兩個(gè)8時(shí)，可以注意8在首位和不在首位兩種情況，①當(dāng)8不在首位時(shí)，首位有8種結(jié)果，后三位選兩位放上8，令外一個(gè)位置有種中選擇，②當(dāng)8在首位時(shí)，寫出結(jié)果．

解答：解：∵對(duì)于數(shù)字8 有個(gè)數(shù)限制，可以分類來解，
當(dāng)四位數(shù)中含有兩個(gè)8時(shí)，可以注意8在首位和不在首位兩種情況，
當(dāng)8不在首位時(shí)，首位有8種結(jié)果，后三位選兩位放上8，令外一個(gè)位置有種中選擇，共有C₃²×8×9=216，
當(dāng)8在首位時(shí)，共有C₃¹×9×9=243，
當(dāng)四位數(shù)字含有四個(gè)8時(shí)，只有一種結(jié)果，
根據(jù)分步和分類原理得到結(jié)果為216+243+1=460，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．