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△ABC所在平面α外一點P滿足PA=PB=PC，則P在平面α上的射影必為△ABC的
外
外
心．
分析：令點P在平面ABC上的投影為O，利用已知條件，結合勾股定理，證明出OA=OB=OC，進而根據三角形五心的定義，得到結論．
解答：解：設點P作平面ABC的射影O，由題意：PA=PB=PC，因為PO⊥底面ABC，
所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O為三角形的外心．
故答案為：外
點評：本題考查棱錐的結構特征，三角形五心的定義，考查邏輯思維能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的
外
外
 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的
垂
垂
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC所在平面a外有一點P，且PA=PB=PC，則P在a內的射影是△ABC的（　�。�

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二9月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

過△ABC所在平面a外一點P，作OP⊥a，垂足為O，連接PA，PB，PC，

若PA=PB=PC,則點O為△ABC的             心。

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的______心．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的______心．

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