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以直線x+3=0為準線的拋物線的標準方程是

y²=12x

．

分析：由題意，拋物線的焦點在x軸上，焦點坐標為（3，0），從而可得拋物線的標準方程．

解答：解：由題意，拋物線的焦點在x軸上，焦點坐標為（3，0），
∴拋物線的標準方程是y²=12x
故答案為：y²=12x

點評：本題考查拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一青蛙從點A₀（x₀，y₀）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A₀（x₀，y₀）坐標以已知條件為準），S_n表示青蛙從點A₀到點A_n所經過的路程．
（1）若點A₀（x₀，y₀）為拋物線y²=2px（p＞0）準線上一點，點A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經過該拋物線的焦點，證明S₂=3p．
（2）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且A0(

，

)，試寫出

lim

n→+∞

Sn（不需證明）；
（3）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=2

1+8x

-1所表示的曲線上，要么落在y=2

1+8x

+1所表示的曲線上，并且A₀（0，4），求S_n的表達式．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市閔行區七寶中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），S_n表示青蛙從點A到點A_n所經過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y²=2px（p＞0）準線上一點，點A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經過該拋物線的焦點，證明S₂=3p．
（2）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且

，試寫出

（不需證明）；
（3）若點A_n（x_n，y_n）要么落在

所表示的曲線上，要么落在

所表示的曲線上，并且A（0，4），求S_n的表達式．

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