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點P(-3,1)在橢圓=1(a>b>0)的左準線上,過點P且方向為a=(2,-5)的光線經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為(    )

A.       B.       C.      D.

答案:A

解析:如圖所示,入射光線PM所在的直線方程為y-1=-(x+3),

即5x+2y+13=0.

令y=-2,得x=-,

即M(-,-2).

反射光線MF所在的直線方程為y+2=(x+).

∵F(-c,0)在直線MF上,

∴0+2=(-c+),c=1.

又∵點P(-3,1)在橢圓的左準線上,

∴-=-3.∴a=,e=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•懷化三模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(
3
,
3
2
)
,離心率e=
1
2
,若點M(x0,y0)在橢圓C上,則點N(
x0
a
y0
b
)
稱為點M的一個“橢點”,直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“橢點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的右頂點為D,上頂點為E,試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系,并證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:懷化三模 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(
3
,
3
2
)
,離心率e=
1
2
,若點M(x0,y0)在橢圓C上,則點N(
x0
a
,
y0
b
)
稱為點M的一個“橢點”,直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“橢點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的右頂點為D,上頂點為E,試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系,并證明.

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科目:高中數學 來源:2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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