Question

21、集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y|（x-3）²+（y-4）²=r²）}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是

3或7

．

Answer 1

分析：集合A中的元素其實是圓心為坐標原點，半徑為2的圓上的任一點坐標，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點的坐標，因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素等價與這兩圓只有一個公共點即兩圓相切，則圓心距等于兩個半徑相加得到r的知即可．

解答：解：據題知集合A中的元素是圓心為坐標原點，半徑為2的圓上的任一點坐標，
集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點的坐標，
因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則集合A和集合B只有一個公共元素即兩圓有且只有一個交點，則兩圓相切，
圓心距d=R+r或d=R-r；
根據勾股定理求出兩個圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7
故答案為3或7

點評：考查學生運用兩圓位置關系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關系的判斷即應用能力．