Question

（2007•煙臺三模）設a＜0，兩直線x-a²y+1=0與（a²+1）x+by+3=0垂直，則ab的最大值為（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：由直線x-a²y+1=0與（a²+1）x+by+3=0互相垂直，結合兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關系，結合基本不等式即可求出ab的范圍．

解答：解：∵直線x-a²y+1=0與直線（a²+1）x+by+3=0互相垂直
∴

1

a2

×(-

a2+1

b

)=-1
∴b=

a2+1

a2

∵a＜0
ab=a•

a2+1

a2

=a+

1

a

=-[-a+（-

1

a

）]≤-2
∴ab的最大值是-2．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是直線的一般方程與直線垂直的關系，基本不等式在最值問題中的應用，其中利用兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關系，是解答本題的關鍵．