Question

已知拋物線y²＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為(　　)

(A)  (B)1＋  (C)  (D)1＋

Answer 1

B.∵拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，

∴＝c，∴p＝2c.

又設(shè)A為兩曲線的一個交點(diǎn)，

則A(，p)，即A(c,2c)，又A在雙曲線上，

∴－＝1.

整理可得a⁴－6a²c²＋c⁴＝0，

∴e⁴－6e²＋1＝0，∴e²＝3＋2，∴e＝＋1.