Question

已知正整數a、b滿足4a+b=30，則使得+取得最小值的有序數對（a，b）是

1. A.
   （5，10）
2. B.
   （6，6）
3. C.
   （7，2）
4. D.
   （10，5）

Answer 1

A
分析：已知4a+b=30，即（4a+b）=1，將所求代數式乘以1，即乘以（4a+b），展開后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等號成立的條件即可得a、b的值
解答：依題意得+=（+）（4a+b）
=（4+++1）≥（5+2）=，
當且僅當=時取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10時取等號．
∴使得+取得最小值的有序數對（a，b）是（5，10）
故選A
點評：本題考查了均值定理求函數最值的方法，條件不等式求最值時整體代換的方法和技巧，準確的運用條件并熟記均值定理成立的條件是解決本題的關鍵