Question

如圖，一塊正方體形木料的上底面正方形ABCD中心為E，經過點E在上底面畫直線與CE垂直，這樣的直線可畫（ ）

A．0條
B．1條
C．2條
D．無數條

Answer 1

【答案】分析：設經過點E在上底面畫直線與CE垂直的直線為l，根據正方體的性質，得到CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，從而有CC₁⊥l．進一步得到l⊥平面CC₁E，可得l⊥C₁E，而在平面A₁B₁C₁D₁中，經過點E與C₁E垂直的直線有且只有一條，因此可得正確答案．
解答：解：設經過點E在上底面畫直線與CE垂直的直線為l，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體
∴CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁
∵l?平面A₁B₁C₁D₁，
∴CC₁⊥l，又CE⊥l，
∵CC₁、CE是平面CC₁E內的相交直線
∴l⊥平面CC₁E
∵C₁E?平面CC₁E
∴l⊥C₁E，
而在平面A₁B₁C₁D₁中，經過點E與C₁E垂直的直線有且只有一條，
故選B．
點評：本題給出正方體內的一條直線，讓我們尋找與之垂直的直線，著重考查了空間中直線與直線之間的位置關系、線面垂直的判定與性質等知識點，屬于基礎題．