Question

2012-2013賽季美國職業籃球聯賽總決賽，邁阿密熱火對陣圣安東尼奧馬刺，比賽采用7場4勝制．如果我們認為雙方實力相當，二者獲勝概率相等的話．
（1）已知前2場比賽中，兩隊打成1：1，求熱火隊以4：3獲得這次總決賽勝利的概率；
（2）記需要比賽的場數為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列及其數學期望E．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知前2局中，甲、乙各勝1局，甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的4場比賽中勝兩局，最后一場熱火隊勝，根據各局比賽結果相互獨立，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（2）由題意知ξ表示比賽的場數，可知ξ的可能取值是4、5、6、7，由于各局相互獨立，得到變量的分布列，求出期望．
解答：解：（1）前2場比賽中，兩隊打成1：1，熱火隊以4：3獲得這次總決賽勝利，
∴熱火隊需在后面的4場比賽中勝兩局，最后一場熱火隊勝．
其概率為P=．
（2）ξ表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數，ξ的可能取值是4、5、6、7．
P（ξ=4）=2×0.5⁴=，
P（ξ=5）=2×0.5³×0.5×0.5=，
P（ξ=6）=2×0.5³×0.5²×0.5=，
P（ξ=7）=2×0.5³×0.5³×0.5=，
得到ξ的分布列：

∴E（ξ）=．
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的期望與分布列，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．