Question

（2009•昆明模擬）若（a-i）²•i³為純虛數，則實數a等于（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

Answer 1

分析：運用復數代數形式的乘除運算把（a-i）²•i³整理成m+ni（m，n∈R）的形式，然后由實部等于0求得實數a的值．

解答：解：（a-i）²•i³=（a²-2ai+i²）（-i）=（a²-1-2ai）（-i）=-2a-（a²-1）i，
因為（a-i）²•i³為純虛數，所以-2a=0，且a²-1≠0，即a=0．
所以，使（a-i）²•i³為純虛數的實數a的值為0．
故選A．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數為純虛數的充要條件，復數為純虛數，當且僅當實部等于0，虛部不等于0，此題是基礎題．