Question

下列命題：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心；（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心；（3）把余弦函數y=cosx的圖象向左平移個單位，即得y=sinx的圖象；（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π；（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π．其中正確的命題的序號是________．

Answer 1

解：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心，由正弦曲線的性質知，此命題是正確命題；
（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心，余弦曲線的對稱中心是（kπ+，0）（k∈Z），故此命題不對；
（3）把余弦函數y=cosx的圖象向左平移個單位得到y=cos（x+）=-sinx，得不到y=sinx的圖象，此命題錯誤；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是π，半個周期，不是2π，此命題錯誤；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π，此時正確命題，兩個最高點之間的距離正好是一個周期．
綜上知，（1）（5）是正確命題
故答案為，（1）（5）
分析：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心，由正弦曲線的對稱性驗證即可；
（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心，由余弦曲線的對稱性驗證；
（3）把余弦函數y=cosx的圖象向左平移個單位，即得y=sinx的圖象，可由誘導公式驗證；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π，由余弦曲線的性質驗證；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π，由正弦曲線的性質進行驗證．
點評：本題考查正弦函數的對稱性，解題的關鍵是對正、余弦函數的性質有一個全面的了解，本題主要涉及到兩個函數的圖象本身的對稱性及兩個函數圖象之間的關系．