Question

（選做）在平面直角坐標系中，曲線C₁和曲線C₂的參數方程分別為

x= 3 t y=3t+2

（t為參數）和

x=3cosθ+2 y=3sinθ+2 3

（θ為參數，0≤θ≤2π），曲線C₁和曲線C₂交于A，B兩點，則線段A，B的長度為

4

2

．

Answer 1

分析：先將曲線C₁和曲線C₂的參數方程分別化為普通方程，再利用r2=d2+(

|AB|

2

)2，即可求出答案．

解答：解：化簡曲線C₁的參數方程

x= 3 t y=3t+2

（t為參數）得y=

3

t+2；
化簡曲線C₂的參數方程

x=3cosθ+2 y=3sinθ+2 3

（θ為參數，0≤θ≤2π）得(x-2)2+(y-2

3

)2=9，∴圓心(2，2

3

)，半徑r=3．
∴圓心(2，2

3

)到直線y=

3

t+2的距離d=

|2 3 -2 3 +2|

( 3 )2+(-1)2

=

2

2

=1．
根據r2=d2+(

|AB|

2

)2，
∴|AB|=2

32-12

=4

2

．

點評：正確化參數方程為普通方程及利用r、

|AB|

2

及弦心距三者的關系是解題的關鍵．