【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：
(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）關鍵證明CD⊥平面PAC，（2）關鍵證明AE⊥PD，AB⊥PD。
證明：(1)在四棱錐
中，
∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC.
而AE平面PAC，∴CD⊥AE.
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.
∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.
由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，
∴AE⊥平面PCD.
而PD平面PCD，∴AE⊥PD.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，
∴AB⊥平面PAD，而PD平面PAD，
∴AB⊥PD.
又∵AB∩AE＝A，
∴PD⊥平面ABE.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場進行購物摸獎活動，規則是：在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規則摸獎，中獎的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數①“
，
”的否定是“
，
”；②用相關指數
可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若
，則
”的逆命題為真命題；④若
的解集為
，則
.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國是世界互聯網服務應用最好的國家，一部智能手機就可以跑遍國內所有地方，中國市場的移動支付普及率高得驚人.一家大型超市委托某高中數學興趣小組調查該超市的顧客使用移動支付的情況，調查人員從年齡在
內的顧客中，隨機抽取了
人，調查他們是否使用移動支付，結果如下表：
年齡 |
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使用 |
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不使用 |
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（1）為更進一步推動移動支付，超市準備對使用移動支付的每位顧客贈送
個環保購物袋,若某日該超市預計有
人購物，試根據上述數據估計，該超市當天應準備多少個環保購物袋？
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為使用移動支付與年齡有關？
年齡 | 年齡 | 小計 | |
使用移動支付 | |||
不使用移動支付 | |||
合計 |
附：下面的臨界值表供參考：
參考數據：
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，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·江西六校聯考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝4
，b＝4，cosA＝－
.
(1)求角B的大小；
(2)若f(x)＝cos2x＋
sin2(x＋B)，求函數f(x)的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，
，
，函數
，
的最小正周期為
．
（1）求的單調增區間；
（2）方程
；在
上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；
（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得
+
+m（
-
）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學中，隨機抽取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
，
，
，
，
，
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖，并估計本次知識競賽的均分；
（2）如果確定不低于85分的同學進入復賽，問這1000名參賽同學中估計有多少人進人復賽；
（3）若從第一組，第二組和第六組三組學生中分層抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.
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