Question

在(x2-

1

2x

)9的展開式中，求：
（1）第6項；   
（2）第3項的系數(shù)；  
（3）常數(shù)項．

Answer 1

分析：（1）直接按照二項式定理計算即可
（2）求出第3項后即可得出系數(shù)．
（3）在展開式的通項中令x的指數(shù)為0，求出r的值，即可確定常數(shù)項

解答：解：（1）由二項式定理，第6項為
T6=

C

5 9

(x2)4(-

1

2x

)5=-

63

16

x3，即第6項為-

63

16

x3
（2）由二項式定理，第3項為 
T3=

C

2 9

(x2)7(-

1

2x

)2=9x12，故第3項的系數(shù)為9
（3）展開式的通項 Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=0  得r=6，所以第7項為常數(shù)項
∴T7=(-

1

2

)6

C

6 9

=

21

16

即常數(shù)項為

21

16

．

點評：本題考查了二項式定理的簡單直接應(yīng)用：求指定的項、指定項的系數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．