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f（x）=
(
1
2
)x-2     x≤0
2x-2        x＞0
，則f（x）-x的零點個數是
2
2
．
分析：分x≤0時和x＞0時兩種情形加以討論，分別解關于x的方程，即可得到y=f（x）-x的零點有x=-1或2，共2個．
解答：解：當x≤0時，f（x）-x=0即（
1
2
）x-2=0，解得x=-1；
當x＞0時，f（x）-x=0即（2x-2）-2=0，解得x=2
綜上所述，函數y=f（x）-x的零點有x=-1或2，共兩個
故答案為：2
點評：本題給出分段函數f（x），求函數y=f（x）-x的零點個數．著重考查了函數零點的定義及其求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），當x∈[0，1]時，f(x)=
x
．又g(x)=cos
πx
2
，則集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=-1，對任意x∈R都有f（x）≥x-1，且f(-
1
2
+x)=f(-
1
2
-x)．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）是否存在實數a，使函數g(x)=log
1
2
[f(a)]x在（-∞，+∞）上為減函數？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選作題）定義在（-1，1）上的函數y=f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）如果當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調遞減函數；
（3）在（2）的條件下解不等式：f(x+
1
2
)+f(
1
1-x
)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

探究函數f（x）=x+數學公式 x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…
（1）若當x＞0時，函數f（x）=x+數學公式時，在區間（0，2）上遞減，則在________上遞增；
（2）當x=________時，f（x）=x+數學公式，x＞0的最小值為________；
（3）試用定義證明f（x）=x+數學公式，x＞0在區間上（0，2）遞減；
（4）函數f（x）=x+數學公式，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市三角路中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

探究函數f（x）=x+  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…
（1）若當x＞0時，函數f（x）=x+時，在區間（0，2）上遞減，則在______上遞增；
（2）當x=______時，f（x）=x+，x＞0的最小值為______；
（3）試用定義證明f（x）=x+，x＞0在區間上（0，2）遞減；
（4）函數f（x）=x+，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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