Question

有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環(huán)制（每兩隊都要比賽一場），每場比賽勝隊得3分，負隊得0分；若為平局則雙方各得1分．已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是

1

3

．
（1）求打完全部比賽A隊取得3分的概率；
（2）求打完全部比賽A隊勝的次數(shù)多于負的次數(shù)的概率．

Answer 1

（1）由題意，A隊取得3分的情況有二：“A隊平三場，負一場”、“A隊贏一場，負三場”，故其概率為

C

14

1

3

×(

1

3

)3+

C

34

(

1

3

)3

1

3

=

8

81

（2）由于事件“打完全部比賽A隊勝的次數(shù)多于負的次數(shù)”包括事件“A隊勝一場，平三場”，“A隊勝兩場，負一場，平一場”，“A隊勝三場，另一場負或平”，“A隊勝四場”，先分別求各個事件的概率：
A勝1場，另3場平  

C

14

1

3

(

1

3

)3；
A勝2場，另2場一負一平或兩平 

C

24

(

1

3

)2[

C

12

1

3

×

1

3

+(

1

3

)2]； 
A勝3場，另一場為負或平

C

34

(

1

3

)3(

1

3

+

1

3

)；
A勝4場 (

1

3

)4
綜上，事件“打完全部比賽A隊勝的次數(shù)多于負的次數(shù)”概率為

C

14

1

3

(

1

3

)3+

C

24

(

1

3

)2[

C

12

1

3

×

1

3

+(

1

3

)2]+

C

34

(

1

3

)3(

1

3

+

1

3

)+(

1

3

)4=

31

81