Question

在100個產品中一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本．
（1）簡述抽樣過程；
（2）證明：用這種抽樣方法可使總體中每個個體被抽到的概率相等．

Answer 1

（1）解：先將產品按等級分成三層，第一層：一等品20個，第二層：二等品30個，
第三層：三等品50個，然后確定每一層抽取樣的品數．因為20：30：50=2：3：5．
×20=4，×20=6，×20=10．
所以在第一層中抽取4個，第二層中抽取6個，第三層中抽取10個，
最后用簡單隨機抽樣方法在第一層中抽4個，在第二層中抽6個，在第三層中抽10個．
（2）證明：一等品被抽到的概率為=，二等品被抽到的概率為=，
三等品被抽到的概率為=，即每個個體被抽到的概率相等．
分析：（1）先求得各層的產品個數，然后再用簡單隨機抽樣或系統抽樣抽取．（2）即看三種產品被抽到的概率是否相等．
點評：本題主要考查分層抽樣方法及每個人體被投到的概率是相等的．