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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,點P以雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為    (    )

A.            B.                C.2            D.

答案:B  【解析】設P(x0,y0)為雙曲線右支上的任意一點,則x0≥a.

∵|PF1|=4|PF2|,且|PF1|-|PF2|=2a,解得|PF2|=a.

,故|PF2|+ex0-a,則有ex0-a=a.

變形可得e=,又x0≥a,∴e≤,僅當x0=a時,e取最大值,故選B.

(或根據|PF1|+|PF2|≥|F1F2|得a≥2c,∴e=).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的動弦BC平行于虛軸,M、N是雙曲線的左、右頂點,

(1)求直線MBCN的交點P的軌跡方程;

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:ax1x2的比例中項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率e∈[,2],令雙曲線兩條漸近線構成的角中,以實軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.[]                    B.[

C.[]                  D.[,π]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個交點,則雙曲線的離心率是(    )

A.            B.           C.4              D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=kx(k>0),離心率e=k,則雙曲線方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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同步練習冊答案
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