Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，則sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）=

-

12

25

．

Answer 1

分析：利用因式分解法求出已知方程的解，得到sinα的值，由α為第三象限角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，將所求式子利用誘導公式化簡后，再利用同角三角函數間的基本關系變形，將sinα與cosα的值代人即可求出值．

解答：解：方程5x²-7x-6=0，變形得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-

3

5

或x=2（舍去），
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，
∴sinα=-

3

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
則sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）
=-sin（

3

2

π-α）cos（π-α）tan（π+α）
=cosα•（-cosα）•tanα
=-cos²α•

sinα

cosα

=-sinαcosα
=-（-

3

5

）×（-

4

5

）=-

12

25

．
故答案為：-

12

25

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．