Question

求經過點A(－2，2)且在第二象限與兩個坐標軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程．

Answer 1

x－y＋4＝0

(解法1)設所求直線方程為＝1(a<0，b>0)，
∵＝1，∴a＝.又a<0，∴b>2.S_△＝－ab＝－＝(b＋2)＋＝＋4≥2＋4＝8.當且僅當b－2＝，即b＝4時S最小．此時a＝－4，b＝4，故x－y＋4＝0為所求直線方程．
(解法2)設所求直線方程為y－2＝k(x＋2)，顯然k>0，由題意，S_△＝|2k＋2|·＝4＋2(k＋)≥8.當且僅當k＝1時取等號，故x－y＋4＝0為所求直線方程．