Question

已知，.

（1）求的最小值；

（2）證明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小值為3；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問題，考查學(xué)生的分析問題的能力和轉(zhuǎn)化能力.第一問，用基本不等式分別對(duì)和進(jìn)行計(jì)算，利用不等式的可乘性，將兩個(gè)式子乘在一起，得到所求的表達(dá)式的范圍，注意等號(hào)成立的條件必須一致；第二問，先用基本不等式將，，變形，再把它們加在一起，得出已知中出現(xiàn)的，從而求出最小值，而所求證的式子的右邊，須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517107071555677_DA.files/image006.png">，，

所以，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值3．      5分

（Ⅱ）

．

又，

所以．

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.不等式的性質(zhì)；3.作差比較大小.