Question

設雙曲線-=1的右支上有三點M、N、P,若這三點到右焦點的距離成等差數列,則它們的橫坐標m、n、p(    )

A.必定成等差數列                       B.必定成等比數列

C.既不成等差數列也不成等比數列         D.有時成等差數列,有時成等比數列

Answer 1

A

解析:

設M、N、P到右準線的距離分別為d₁、d₂、d₃,則d₁=-m,d₂=-n,d₃=-p.

由第二定義===e.

∴|MF|=e(-m)=a-em.

同理,|NF|=a-en,

|PF|=a-ep.

∵2|NF|=|MF|+|PF|,

∴2(a-en)=(a-em)+(a-ep).

∴2n=m+p.